Κώδικες και κρυπτογράμματα: Από το χθες στο σήμερα. Μέρος 2o

Στο πρώτο μέρος του αφιερώματος στην κρυπτογραφία (κρυπτογράφηση) αναφερθήκαμε στον τρόπο που χρησιμοποίησε ο Ιούλιος Καίσαρας για να επικοινωνεί με τους στρατηγούς του, που ονομάστηκε “μεταθετικό κρυπτόγραμμα του Καίσαρα” και στον πίνακα του Πολύβιου.

Σε αυτό το μέρος θα αναλύσουμε κι΄άλλους τρόπους κρυπτογράφησης, του μεσαίωνα αυτή τη φορά, που σιγά σιγά θα μας οδηγήσουν να κατανοήσουμε τους νέους ψηφιακούς τρόπους που κατακλύζουν την εποχή και την καθημερινότητά μας!

Πρώτα, μάθε τη γλώσσα σου!

Η ανάλυση συχνότητας είναι το πιο στοιχειώδες εργαλείο που χρειάζεται ένας αποκρυπτογράφος. Παρόλο που η ακριβής συχνότητα με την οποία εμφανίζεται κάθε γράμμα του αλφαβήτου διαφέρει από το ένα κείμενο στο άλλο, υπάρχουν κάποια τακτικά μοτίβα που είναι πολύ χρήσιμα στην ανάλυση και την εξιχνίαση ενός κρυπτογραφημένου μηνύματος.

Στα Ελληνικά  το γράμμα α προκύπτει πολύ συχνά, απαντάτε κατά μέσο όρο 12% στο σύνολο των γραμμάτων οποιουδήποτε γραπτού κειμένου. Τα επόμενα γράμματα με την πιο συχνή εμφάνιση είναι τα: ο, τ, ε, ν, ι και π. Τα λιγότερο συχνά είναι τα: β, ξ, ζ και ψ.

 

Αξιοποιώντας αυτή τη γνώση, μπορείτε να μετράτε τις συχνότητες των γραμμάτων ή των συμβόλων σε ένα κρυπτογραφημένο κείμενο και να τις συγκρίνετε με τις συνηθισμένες συχνότητες σε ένα κανονικό κείμενο.

Δεν υπάρχει εγγύηση ότι οποιονδήποτε κείμενο θα ανταποκρίνεται στις παραπάνω συχνότητες, μια επιστημονική εργασία προφανώς θα περιέχει μια διαφορετική επιλογή λέξεων απ’ότι μια ερωτική επιστολή.

Κι όμως, χρησιμοποιώντας τις σημαντικές αυτές αποσπασματικές γνώσεις, οι κρυπταναλυτές μπορούν να κάνουν συσχετισμούς ανάμεσα στο κρυπτογραφημένο και στο πραγματικό κείμενο και να φτιάξουν ένα σχεδιάγραμμα των πιθανών αντιστοίχων γραμμάτων σύμφωνα με την εμφάνισή τους.

Ας δούμε ένα παράδειγμα. Θα μπορούσε κάποιος να βρει το κρυπτογραφημένο μήνυμα του διαγωνισμού του iGuru χρησιμοποιώντας την ανάλυση συχνότητας;

Αυτή είναι η κρυπτογραφημένη φράση που δόθηκε στους απανταχού κωδικοθραύστες:

ΩΨΒΨΝΝΦΨΒΟΕΒΣΛΒΗΙΗΗΧΛΒΣΑΔΗΑΑΤΔΛΛΗΤΛΦΝΗΧΣΨΗΑΙΓΨΦΛΝΠΝΨΨΟΒΨΑΗΤΗΗΩΧΦΝΡΠΓΩΑΝΩ

Αν μετρήσουμε τα συχνότερα γράμματα της παραπάνω φράσης θα έχουμε το ακόλουθο αποτέλεσμα:

Το γράμμα Η θα το συναντήσουμε 10 φορές στο σύνολο των 72 γραμμάτων της φράσης, δηλαδή σε ποσοστό περίπου 13,89% και είναι το γράμμα με την μεγαλύτερη συχνότητα στην φράση. Αν το συνδυάσουμε με τα δεδομένα του παραπάνω πίνακα, σύμφωνα με τον οποίο το γράμμα Α συναντάτε περίπου σε ποσοστό 12% σε ένα Ελληνικό κείμενο, μπορούμε κάλλιστα να υποθέσουμε πως το Η = Α.

Αν συνεχίσουμε με την παραπάνω υπόθεση (γιατί για υπόθεση πρόκειται και θα εξηγήσουμε παρακάτω γιατί) πως το γράμμα Η του κρυπτογραφημένου κειμένου αντιστοιχεί στο γράμμα Α του αποκρυπτογραφημένου, θα έχουμε την παρακάτω παρατήρηση, πως η μετάθεση του αλφαβήτου έγινε κατά 7 θέσεις, δηλαδή, όπου Η=Α, όπου Θ=Β κοκ. Συνεχίζοντας την υπόθεση πρέπει να προκύψει το παρακάτω:

ΣΡΥΡΗΗΟΡΥΙΨΥΜΕΥΑΓΑΑΠΕΥΜΤΧΑΤΤΝΧΕΕΑΝΕΟΗΑΠΜΡΑΤΓΦΡΟΕΗΚΗΡΡΙΥΡΤΑΝΑΑΣΠΟΗΛΚΦΣΤΗΣ

Αν το παραπάνω το βάλουμε σε έναν πίνακα Α=[8,9] όπως ειπώθηκε και στην λύση του αινίγματος, θα έχουμε την απάντηση!

Προφανώς και το παραπάνω ήταν ένα απλό παράδειγμα στο οποίο η ανάλυση συχνότητας δούλεψε για το γράμμα Α. Αν κάποιος μετρούσε για παράδειγμα τα Ψ, θα παρατηρούσε πως είναι 7 στα 72 και το δεύτερο σε συχνότητα γράμμα της πρότασης σε ποσοστό 9,72% και λογικά σύμφωνα με τον πίνακα συχνοτήτων θα έπρεπε να είναι το γράμμα Ο που είναι το δεύτερο πιο συχνό γράμμα σε Ελληνικό κείμενο. Κοντά στο ποσοστό που συναντιούνται τα Ψ, είναι επίσης τα γράμματα Ν, Τ, Ε του πίνακα συχνοτήτων. Με όποιο και από τα τέσσερα αν το συνδυάζαμε, δεν θα βρίσκαμε την λύση, γιατί το γράμμα Ψ του κρυπτογραφημένου μηνύματος αντιστοιχεί στο γράμμα Ρ του αποκρυπτογραφημένου που σύμφωνα με τον πίνακα συχνοτήτων συναντάτε σε ποσοστό μόλις 5,009% και όχι 9% που θα θέλαμε. Αυτό μας αποδεικνύει πόσο χρόνο πρέπει να αφιερώσει ένας αποκρυπτογράφος και πόσους συνδυασμούς πρέπει να κάνει για να βρει την λύση!

Η απάντηση όμως στην ερώτηση, αν η ανάλυση συχνότητας θα μπορούσε να μας δώσει τη λύση στο αίνιγμα του iGuru, είναι μάλλον θετική!

Ομόφωνα κρυπτογράμματα.

Ήδη στις αρχές του 15^ου αιώνα ήταν φανερό ότι κρυπταναλυτές εργάζονταν σε όλες τις βασιλικές αυλές της Ευρώπης. Σε ένα κρυπτογράφημα που φτιάχτηκε για το Δουκάτο της Μάντοβα, για κάθε φωνήεν του κανονικού κειμένου δόθηκαν αρκετά διαφορετικά αντίστοιχα. Αυτός ο τύπος κρυπτογραφήματος είναι γνωστός ως ομόφωνη υποκατάσταση. Η αποκρυπτογράφηση είναι πιο δύσκολη για τον κρυπταναλυτή καθώς απαιτεί μεγαλύτερη εφευρετικότητα απ’ότι στα απλά μονοαλφαβητικά κρυπτογράμματα και όπως πάντα εκνευριστική επιμονή. Η παρουσία του κρυπτογραφήματος αποτελεί ξεκάθαρη ένδειξη οτι ο αρχιγραμματέας κρυπτογραφίας της Μάντοβα γνώριζε τις αρχές της ανάλυσης συχνότητας. Τα ομόφωνα κρυπτογράμματα χρειάζονται χρειάζονται περισσότερες κρυπτογραφικές αντιστοιχίες απ’όσα είναι τα γράμματα του αλφαβήτου.

Στο παρακάτω παράδειγμα χρησιμοποιούνται αριθμητικά στοιχεία για να υποκαταστήσουν τα γράμματα (σε άλλες περιπτώσεις χρησιμοποιούνται κεφαλαία, πεζά ή ανάποδα).

 

Χρησιμοποιώντας το ομόφωνο κρυπτόγραμμα το όνομά μου για παράδειγμα θα μπορούσε να γραφτεί σαν: 55135730552208 ή 55475730556342 κτλ

Σπάζοντας ένα ομόφωνο κρυπτόγραμμα.

Παρόλο που τα ομόφωνα κρυπτογράμματα κρύβουν με επιτυχία τις συχνότητες μεμονωμένων γραμμάτων, οι συχνότητες των συνδυασμών δύο ή τριών γραμμάτων δεν καλύπτονται τόσο καλά, ειδικά όταν πρόκειται για μεγάλο κρυπτογραφημένο κείμενο. Μια βασική μέθοδος για το σπάσιμο ομόφωνων κρυπτογραφημάτων είναι να εξεταστούν οι επαναλήψεις. Για παράδειγμα οι δύο συνέχειες

55135730552208 και 55475730556342 

απαντώντας και τις δύο, ένας κρυπταναλυτής θα αναρωτηθεί αν τα 13 & 47, 22 & 63, 08 & 42 αντιστοιχούν στα ίδια γράμματα μιας και όλα τα υπόλοιπα παραμένουν τα ίδια και στην ίδια θέση.

Επίσης, σε ένα μεγάλο κείμενο, κάποιος που γνωρίζει πως οι ποιο κοινοί συνδυασμοί δύο γραμμάτων ανάμεσα στις λέξεις είναι για παράδειγμα τα: “το”, “τα”, “θα”, “να” κτλ. Σιγά σιγά και έπειτα από πολύ κόπο μπορεί να καταλάβει πως το 12 αντιστοιχεί στο “τ” και το 36 στο “θ”.  Οπότε συνεχίζοντας την διαδικασία τα μυστικά να αποκαλυφθούν.

Ο πίνακας, ή το τετράγωνο του Τριθέμιου.

Ο Ιωάννης Τριθέμιος ήταν ένας αβάς Γερμανικής καταγωγής που έγραψε το πρώτο τυπωμένο βιβλίο για την κρυπτογραφία. Ήταν μια αμφιλεγόμενη προσωπικότητα με ένα ενδιαφέρον για τον αποκρυφισμό που σάστιζε τους γύρω του και εξόργιζε όσους δεν τον γνώριζαν.

Η γιγαντιαία συμβολή του στην τέχνη της κρυπτογραφίας υλοποιήθηκε σε ένα έργο του για κώδικες και κρυπτογράμματα με τίτλο, Polygraphia, που εκδόθηκε σε έξι τόμους μετά τον θάνατό του το 1516. Η εργασία του εκθέτει αυτό που σήμερα αποτελεί τυπική μέθοδο για τη συγγραφή πολυαλφαβητικών κρυπτογραφικών συστημάτων, τον πίνακα.

Ανάλυση κώδικα.

Η ιδέα ήταν η σχεδίαση ενός πίνακα Α=[24,24]. Κάθε αράδα περιλαμβάνει το γνωστό αλφάβητο, αλλά σε κάθε διαδοχική αράδα το αλφάβητο μετατοπίζεται κατά μία θέση.

Για τη συγγραφή ενός κρυπτογραφημένου μηνύματος ο Τριθέμιος πρότεινε τη χρήση της πρώτης αράδας για την κρυπτογράφηση του πρώτου γράμματος, της δεύτερης αράδας για το δεύτερο γράμμα κοκ.

Η τεχνική του Τριθέμιου προσέφερε σημαντικά πλεονεκτήματα έναντι αυτής του Αλμπέρτι, στο να καταστήσει ένα μήνυμα απρόσβλητο από την ανάλυση συχνότητας. Ειδικότερα, απέκρυπτε την επανάληψη γραμμάτων σε μια λέξη που μπορεί να αποτελέσει σημαντικό στοιχείο για την αποκωδικοποίηση.

Ας πούμε ότι θέλουμε να κρυπτογραφήσουμε το μήνυμα “Όλα καλά” με τη μέθοδο του Τριθέμιου. Το πρώτο γράμμα θα κρυπτογραφηθεί στη πρώτη αράδα, δηλαδή το “Ο” θα παραμείνει “Ο“. Το δεύτερο γράμμα, δηλαδή το “λ” θα γίνει “μ” κοκ.

Με λίγα λόγια, συλλαβίζουμε την πρόταση στην πρώτη αράδα και για κάθε γράμμα πάμε προς τα κάτω.

Το μήνυμα “Όλα καλά” αποτελείται από τα γράμματα “ο”, δύο φορές το γράμμα “λ”, τρεις φορές το γράμμα “α” και το “κ”. Οπότε αρχικά το γράμμα “ο” παραμένει “ο“, γιατί είναι το πρώτο γράμμα της πρότασης “Όλα καλά“. Το δεύτερο γράμμα της πρότασης “Όλα καλά“, “λ” θα γίνει “μ“, δηλαδή, το δεύτερο γράμμα κρυπτογραφείται στην δεύτερη αράδα, το τρίτο γράμμα “α” θα γίνει το γράμμα “γ” της τρίτης αράδας κοκ όπως φαίνεται στον πίνακα. Το τελικό αποτέλεσμα θα είναι “ομγ νεπη“.

Με την ανάλυση και του Τριθέμιου στο δεύτερο μέρος Κώδικες και κρυπτογράμματα, λίγο πολύ αναλύσαμε τους σημαντικότερους τρόπους κρυπτογράφησης του μεσαίωνα που μπορούμε να πούμε πως επηρέασαν την σύγχρονη κρυπτογραφία. Στο επόμενο μέρος θα αρχίσουμε να αναλύουμε πιο σύγχρονες μορφές κρυπτογράφησης.