Enigma, η κρυπτο-μηχανή του Χίτλερ. Μέρος Δεύτερο

Στο πρώτο μέρος ασχοληθήκαμε με την σπουδαία συνεισφορά των Πολωνών στην αποκρυπτογράφηση της Enigma, στοιχείο που συχνά δεν αναφέρεται στις ιστορικές αναφορές. Ως γνωστόν, η ιστορία γράφεται από τους νικητές!

 

Enigma

Σε αυτό το μέρος, δεύτερο στο σύνολο για το αφιέρωμα με αφορμή την ταινία The Imitation Game, θα ασχοληθούμε με την συνεισφορά των Βρετανών στην αποκρυπτογράφηση του Ναζιστικού κώδικα και συγκεκριμένα στον πρωταγωνιστή της όλης υπόθεσης, Alan Mathison Turing. Ο οποίος δεν επικεντρώθηκε απλά στο σπάσιμο του κώδικα των Ναζί με προηγμένο για την εποχή τρόπο, αλλά μέσω μιας εμμονής του, που προερχόταν από την παρεξηγημένη για την εποχή φύση του, εφηύρε αυτό που οι ειδικοί και οι επιστήμονες ονομάζουν “Turing machines” ήταν μια μορφή αυτού που λέμε σήμερα, ηλεκτρονικός υπολογιστής. Οι αναφορές στη συγκεκριμένη περίοδο της ιστορίας και στο συγκεκριμένο άτομο, είναι εντυπωσιακές!

Το ξεκίνημα.

sherborne Enigma O Alan Turing γεννήθηκε στις 23 Ιουνίου 1912. Από μικρός έκανε εμφανή την φυσική κλίση του στα μαθηματικά. Το 1928 και σε ηλικία μόλις δεκαέξι ετών, άρχισε να ασχολείται με έρευνες όπως αυτή του Άλμπερτ Αϊνστάιν και όχι απλά την διάβασε, αλλά την κατανόησε και ανέπτυξε τα ερωτήματα του Αϊνστάιν σε κείμενο το οποίο δεν δημοσιεύτηκε.

Alan_Turing_photo Enigma
Alan Turing.

Το 1931 αναδιατύπωσε τα αποτελέσματα του θεωρήματος της πληρότητας του Kurt Gödel, αντικαθιστώντας την επίσημη γλώσσα του Gödel από αυτές που καλούνται τώρα μηχανές Turing. Απέδειξε ότι μια τέτοια μηχανή θα ήταν σε θέση να υπολογίσει οποιοδήποτε κατανοητό μαθηματικό πρόβλημα εάν ήταν δυνατό να αναπαρασταθεί από έναν αλγόριθμο. Οι μηχανές Turing είναι μέχρι σήμερα το κεντρικό αντικείμενο μελέτης της θεωρίας υπολογισμού. Το 1936 δημοσιεύει την πραγματεία «On Computable Numbers, with an Application to the Entscheidungsproblem», που αναγνωρίζεται ως το λαμπρότερο έργο του. Στο άρθρο αυτό αποδεικνύει ότι υπάρχουν ορισμένα μαθηματικά προβλήματα που δεν μπορούν να επιλυθούν δια μιας σταθεράς καθορισμένης διεργασίας, την οποία χαρακτήριζε ως διεργασία που μπορεί να εκτελεστεί από αυτόματη μηχανή. Ο Turing συνέχισε τις σπουδές του στα Μαθηματικά στο Πανεπιστήμιο του Πρίνστον στις ΗΠΑ και το 1938 αναγορεύτηκε διδάκτορας μαθηματικών, με τη διατριβή «Systems of Logic Based on Ordinals», υπό την επίβλεψη του καθηγητή Alonzo Church. Με την αποφοίτησή του δέχτηκε τη θέση του καθηγητή μαθηματικής λογικής που του προσφέρθηκε στο King’s College, όπου και θα μπορούσε να είχε παραμείνει, αν δεν μεσολαβούσε ο ΒΠΠ πόλεμος και η εφεύρεση της «μηχανής Turing».

Entscheidungsproblem ή, το 10ο πρόβλημα του Hilbert

David Hilbert Enigma
David Hilbert.

Το 1900 στο Παρίσι, στο συνέδριο Second International Congress of Mathematicians, ο David Hilbert (1862 – 1943) στη διάλεξη του Mathematische Probleme έθεσε 23 προβλήματα. Κάποια από αυτά έχουν λυθεί και κάποια παραμένουν άλυτα. Το δέκατο πρόβλημα του Hilbert αναφερόταν στη λύση Διοφαντικών εξισώσεων, δηλαδή στη λύση εξισώσεων της μορφής D(x1 ,…,xm) = 0, όπου D πολυώνυμο με ακέραιους συντελεστές. Πιο συγκεκριμένα ο Hilbert διατύπωσε το πρόβλημα του ως εξής: Δοθείσης μιας Διοφαντικής (με ακεραίους συντελεστές και με πολλές μεταβλητές) εξίσωσης με απεριόριστους αγνώστους, να βρεθεί μία διαδικασία (δηλαδή αλγόριθμος) με την οποία σε πεπερασμένου πλήθους βήματα (δηλαδή να έχει αρχή και τέλος, μία από τις δέκα αρχές του ορισμού του Αλγόριθμου) μπορούμε να αποφανθούμε αν η εξίσωση έχει ακέραιες λύσεις ή όχι. Το δέκατο πρόβλημα του Hilbert λύθηκε το 1970 από τον Yuri Matiyasevich, ο οποίος απέδειξε ότι δεν υπάρχει αλγόριθμος που να αποφασίζει αν μία Διοφαντική εξίσωση έχει ακέραιες λύσεις ή όχι. «Τέτοια διαδικασία δεν υπάρχει». Η απόδειξη χρησιμοποιεί εργαλεία Μαθηματικής Λογικής και Θεωρίας Αριθμών. Οπότε το πρόβλημα θεωρείται άλυτο γιατί δεν υπάρχει κάποια προγραμματισμένη “Μηχανή Turing” που να μπορεί να το λύσει.

Β’ Παγκόσμιος Πόλεμος και Bletchley Park.

Bletchley Park, Enigma
Bletchley Park, Αγγλία.

 Το Bletchley Park είναι μία Βικτωριανή έπαυλη η οποία βρίσκεται 80 χλμ. βορειοδυτικά του Λονδίνου. Αγοράστηκε το 1938 από τον επικεφαλής της Βρετανικής υπηρεσίας πληροφοριών ΜΙ6 και Ναύαρχο Sir Hugh Sinclair, προκειμένου να στεγαστεί η G.C. & C.S. (Government Code and Cypher School), πήρε τη κωδική ονομασία “Σταθμός Χ”. Καθώς πλησίαζε ο Β’ΠΠ, 186 άτομα εργάζονταν στο Bletchley Park, 50 ειδικεύονταν στην κρυπτογράφηση και τα υπόλοιπα στην κρυπτανάλυση. Ενώ ο πόλεμος μαινόταν στην Ευρώπη, ο αριθμός των μηνυμάτων που στέλνονταν απο τους Γερμανούς και τους συμμάχους τους, πολλαπλασιάστηκε. Η κατάσταση αυτή έγινε πιο σύνθετη από το γεγονός ότι κάθε στρατιωτική υπηρεσία χρησιμοποιούσε διαφορετική παραλλαγή της μηχανής Enigma για να κρυπτογραφήσει τα μηνύματά της δημιουργώντας τεράστιο όγκο εργασίας για το προσωπικό στο Bletchley Park. Με εντολή του πρωθυπουργού Ουίνστον Τσόρτσιλ, ο αριθμός των αποκωδικοποιητών που απασχολούνταν αυξήθηκε. Το 1943, άντρες και γυναίκες μαθηματικοί και γλωσσολόγοι, από τα πανεπιστήμια της Οξφόρδης και του Κέμπριτζ, ένωσαν τις δυνάμεις τους με Αμερικανούς αποκωδικοποιητές καθώς και οι Η.Π.Α μπήκαν στον πόλεμο. Τον Μάιο του 1945 περίπου 9.000 άτομα ασχολούνταν αποκλειστικά με την κρυπτογραφία, συν 2.500 ακόμα, που εργάζονταν σε άλλα παρεμφερή θέματα.

Αυτή η ταχύτατη αύξηση προσωπικού απαιτούσε μεγαλύτερο χώρο εργασίας στο Bletchley Park. Κατασκευάστηκαν παραπήγματα και βοηθητικά κτίρια, τα οποία διακρίνονταν από έναν αριθμό ή γράμμα.

Bletchley Park 1943 Enigma
Bletchley Park 1943. Αποκωδικοποιητές εργάζονται στην αίθουσα μηχανής του Παραπήγματος 6.

Το Παράπηγμα 6 ήταν επικεντρωμένο στο σπάσιμο των μηνυμάτων του Γερμανικού στρατού και της αεροπορίας. Στο Συγκρότημα Ε, τα αποκρυπτογραφημένα και μεταφρασμένα μηνύματα κρυπτογραφούνταν και πάλι και διαβιβάζονταν στους αρχηγούς των συμμάχων.

Στο Παράπηγμα 8, στέγαζε τους κρυπταναλυτές που ασχολούνταν με την αποκρυτπογράφηση των μηνυμάτων του Γερμανικού Ναυτικού. Ήταν το παράπηγμα όπου δούλευε ο Turing με την ομάδα του.

 

Hut 8. (Παράπηγμα 8)
Hut 8. (Παράπηγμα 8)

Σπάζοντας την Enigma με την “Μπόμπα”

Για να αποκρυπτογραφήσει ένα μήνυμα της Enigma ο παραλήπτης – και ο υποκλοπέας –  έπρεπε να γνωρίζει:

  1. Ποιοι αναδιατάκτες είχαν επιλεγεί.
  2. Τη θέση τους στη μηχανή.
  3. Που είχαν τοποθετηθεί τα δόντια.
  4. Ποια θέση εκκίνησης είχε χρησιμοποιηθεί για κάθε αναδιατάκτη.
  5. Ποια γράμματα εναλλάσσονταν με την χρήση βυσμάτων.

Η μεγαλύτερη πρόκληση για τους αποκωδικοποιητές του Bletchley Park ήταν ο αυξανόμενος αριθμός των βυσματωμένων ζευγών. Για κάθε ρύθμιση αναδιατάκτη, υπήρχαν περισσότερες από 3010 ρυθμίσεις του πίνακα βυσμάτων. Αυτό το φαινομενικά αδύνατο έργο, έγινε ευκολότερο με την εφεύρεση μιας ηλεκτρικής συσκευής (ονομάστηκε “Μπόμπα” ανακαλώντας την Πολωνική μηχανή, ωστόσο ήταν πολύ διαφορετική). από τους μαθηματικούς του Κέιμπριτζ Alan Turing & Gordon Welchman.

 

Enigma Enigma Enigma Enigma Enigma Enigma Enigma Enigma
Enigma Enigma Enigma Enigma Enigma Enigma Enigma Enigma

Ουσιαστική σημασία για την απόδοσή της είχε η σωστή ανίχνευση του “τυφλοσούρτη”: του συνδυασμού ενός κανονικού τμήματος κειμένου με ενός κρυπτογραφημένου. Πχ. όταν κάποιος γράφει μια επιστολή, συνήθως την αρχίζει με το “Αγαπητέ/ή Κύριε/Κυρία” και την τελειώνει με το “Ειλικρινά δικός σας”, ας πούμε πως είναι ένα “πρωτόκολλο” για να γράψει κάποιος μια επιστολή, το ίδιο “πρωτόκολλο” ίσχυε και για την κωδικοποίηση των μηνυμάτων των Γερμανικών δυνάμεων, μολονότι τα δομικά στοιχεία ήταν συχνά διαφορετικά. Πολλά μηνύματα οι Γερμανοί τα άρχιζαν με τη λέξη “μυστικό”, μηνύματα από πολεμικά σκάφη άρχιζαν με τη λέξη “καιρός”. Πολλοί χειριστές κωδικοποιούσαν συχνά την λέξη “ist” – το “είναι” στα γερμανικά- στη σύνταξη των μηνυμάτων. Άλλοι το όνομα της αγαπημένης τους ως θέση εκκίνησης των αναδιατακτών. Όπως αναφέρεται σαν παράδειγμα στη ταινία, οι Άγγλοι κατάλαβαν πως οι δύο τελευταίες λέξεις κάθε μηνύματος ήταν το “Heil Hitler” κωδικοποιημένο. Με την ανακάλυψη αυτή, σωστών κωδικογραφημένων λέξεων μέσα στο κείμενο, άμεσα μειώθηκε σημαντικά το πλήθος των απαιτούμενων ρυθμίσεων για ψάξιμο. Οπότε εισχωρώντας τις σωστές λέξεις κλειδιά στην “μπόμπα”, είχαν το επιθυμητό αποτέλεσμα. Με λίγα λόγια το συγκεκριμένο πρωτόκολλο σε συνδυασμό με την πεποίθηση των Γερμανών πως η Enigma είναι απαραβίαστη, του οδήγησε στην ήττα.

Μια άλλη ενδιαφέρουσα τεχνική στο Bletchley Park, ήταν η “κηπουρική”. Με αυτό επιχειρούσαν να προκαλέσουν τις Γερμανικές δυνάμεις να περιλάβουν γνωστές λέξεις στα μηνύματά τους. Πχ. αν μια περιοχή είχε καθαριστεί από νάρκες, οι αποκωδικοποιητές του Bletchley Park προκαλούσαν το στρατό να ναρκοθετήσει ξανά με την ελπίδα πως οι Γερμανοί θα ανέφεραν τη λέξη “minen” σε μηνύματα για την περιοχή.

Το πρώτο μήνυμα του Enigma παραβιάστηκε στο Bletchley Park στις 20 Ιανουαρίου 1940, αλλά ήταν ζωτικής σημασίας να μην αφήσουν τους Γερμανούς να καταλάβουν ότι οι σύμμαχοι μπορούσαν πλέον να διαβάσουν την Enigma. Για μα κρύψει την ύπαρξη και την επιτυχία του Bletchley Park η Βρετανική κυβέρνηση επινόησε έναν κατάσκοπο με το όνομα Bonyface και ένα σύστημα ψεύτικων πρακτόρων στην Αγγλία. Σκοπός ήταν η αποστολή μηνυμάτων σε διάφορα τμήματα του Βρετανικού στρατού που θα ανέφεραν ότι ο Bonyface, ή ένας από τους κατασκόπους του στη Γερμανία, είχε κρυφακούσει μια συνομιλία μεταξύ υψηλόβαθμων Γερμανών αξιωματικών ή είχε βρει ένα απόρρητο έγγραφο σε κάποιο δοχείο απορριμμάτων. Με αυτό τον τρόπο, οι πληροφορίες που θα διέρρεαν στους Γερμανούς, θα τους έπειθαν ότι τα ασύρματα σήματά τους υποκλέπτονταν από πράκτορες, ενώ τα κωδικοποιημένα μηνύματά τους παρέμεναν απαραβίαστα. Ουσιαστικά οι Άγγλοι οδήγησαν τους Γερμανούς σε κυνήγι φαντασμάτων! Ένας άλλος τρόπος των Άγγλων να προστατεύσουν αυτό το μυστικό, ήταν ο εξής, όταν υπέκλεπταν κάποιο σοβαρό μήνυμα για κάποια επίθεση των Γερμανών, φρόντιζαν να αντιδράσουν αφού στείλουν κάποιο κατασκοπευτικό τους αεροσκάφος και αφού φροντίσουν να γίνει ορατό από τους Γερμανούς, έτσι οι Γερμανοί πίστευαν πως είχαν γίνει αντιληπτοί από το αεροσκάφος και όχι πως αποκρυπτογραφήθηκαν τα μηνύματά τους.

Μέχρι το τέλος του πολέμου η ομάδα του Bletchley Park είχε αποκρυπτογραφήσει περισσότερα από δυόμιση εκατομμύρια μηνύματα και είχε συμβάλει σημαντικά στη νίκη των συμμάχων. Ο πόλεμος στον Ατλαντικό και η απόβαση στην Νορμανδία θα είχαν διαφορετική έκβαση χωρίς την ικανότητα αποκωδικοποίησης των Γερμανικών μηνυμάτων.

Ο Β’ΠΠ λήγει τον Σεπτέμβριο του 1945 με την κατάληψη του Βερολίνου και την αυτοκτονία του Χίτλερ. Εκτός από τις δυσθεώρητες καταστροφές που άφησε πίσω του ένας παγκόσμιος πόλεμος (δεύτερος παγκόσμιος πόλεμος δηλαδή μέσα σε σχεδόν 30 χρόνια μαζί με τον Α’ΠΠ), άφησε και πολλές καινοτομίες, μια από αυτές ήταν και η πρόοδος που είχε γίνει στην αποκρυπτογραφία στο Bletchley Park. Πρόοδος η οποία κρατήθηκε επτασφράγιστο μυστικό από τους Βρετανούς για σχεδόν 50 χρόνια μετά την λήξη του πολέμου. Οτιδήποτε έγινε και γράφτηκε στη περίοδο του Β’ΠΠ καταστράφηκε. Κρατήθηκαν μόνο δύο μηχανές τύπου “μπόμπα” για την μετέπειτα αποκρυπτογράφηση μηνυμάτων του Στάλιν εν μέσω ψυχρού πολέμου, οπότε και γι’αυτό οι Βρετανοί επέμεναν στην φύλαξη αυτού του μυστικού και μεταπολεμικά. Οι τελευταίες δύο μηχανές καταστράφηκαν το 1960.

Ο Μεταπολεμικός Alan Turing

Στις 19 Φεβρουαρίου 1946 παρουσίασε μια εργασία, η όποια ήταν το πρώτο πλήρες σχέδιο ενός υπολογιστή. Αν και πέτυχε το σχεδιασμό της αυτόματης μηχανής υπολογισμού, υπήρξαν καθυστερήσεις στην έναρξη του προγράμματος και απογοητεύτηκε. Στα τέλη του 1947 επέστρεψε στο Κέμπριτζ για ένα έτος. Ενώ ήταν στο Κέμπριτζ, η κατασκευή της αυτόματης μηχανής υπολογισμού σταμάτησε προτού αρχίσει.

Το 1949 έγινε αναπληρωτής διευθυντής του εργαστηρίου υπολογισμού στο πανεπιστήμιο του Μάντσεστερ, και εργάστηκε στο λογισμικό για έναν από τους πρώτους αληθινούς υπολογιστές – τον Μάντσεστερ Mark Η. Κατά τη διάρκεια αυτής της περιόδου συνέχισε να κάνει περισσότερη αφηρημένη εργασία και στα μηχανήματα υπολογισμού και τη νοημοσύνη. Ο Turing αντιμετώπισε το πρόβλημα της τεχνητής νοημοσύνης, και πρότεινε ένα πείραμα γνωστό σήμερα ως δοκιμή Turing, μια προσπάθεια να καθοριστούν πρότυπα για μια μηχανή που καλείται σκέφτεται.

Ο Turing δεν πρόλαβε να δει τα έργα του να ολοκληρώνονται. Ύστερα από μια διάρρηξη στο σπίτι του, η έρευνα της αστυνομίας οδήγησε στο ότι ο Turing είχε δεσμό με τον 19χρονο που διέρρηξε το σπίτι του. Ο Turing κατηγορήθηκε για σεξουαλική διαστροφή και αναγκάστηκε να επιλέξει ανάμεσα στη φυλακή και στην ορμονική θεραπεία. Στην Αγγλία του 1950 η ομοφυλοφιλία ήταν αδίκημα και τιμωρούταν. Μετά τον δημόσιο διασυρμό του, στις 7 Ιουνίου του 1954 αυτοκτονεί με κυάνιο, μάλλον από ένα μισοφαγωμένο μήλο το οποίο το περιείχε.

Το βραβείο Turing απονέμεται προς τιμήν του Alan Turing από τον Σύλλογο Μηχανημάτων Υπολογισμού (Association for Computing Machinery) σε έναν επιστήμονα κάθε έτος από το 1966 κι έπειτα, «για τις τεχνικές συνεισφορές του στην κοινότητα του υπολογισμού». Θεωρείται το αντίστοιχο του Βραβείου Νόμπελ στον χώρο της πληροφορικής.

Ένα άγαλμα του Turing παρουσιάστηκε στο Μάντσεστερ στις 23 Ιουνίου του 2001. Βρίσκεται στο πάρκο Sackville, μεταξύ του κτηρίου του Πανεπιστημίου του Μάντσεστερ στην οδό Whitworth και μίας περιοχής του κέντρου της πόλης που αποτελεί στέκι ομοφυλοφίλων.

Άγαλμα του Alan Turing στο Manchester να κρατά ένα μήλο.
Άγαλμα του Alan Turing στο Manchester να κρατά ένα μήλο.

 

Alan Turing στο Bletchley Park.
Alan Turing στο Bletchley Park.

 

Για να τιμήσει την 50ή επέτειο του θανάτου του, το Πανεπιστήμιο τοποθέτησε μια αναμνηστική πινακίδα στην προηγούμενη κατοικία του, στο Γουίλσμλοου, στις 7 Ιουνίου του 2004, ενώ ένας εορτασμός της ζωής και των επιτευγμάτων του Turing διοργανώθηκε, επίσης από το Πανεπιστήμιο του Μάντσεστερ, στις 5 Ιουνίου του ίδιου έτους.

 

Sackville_Park_Turing_plaque

 

Στις 10 Σεπτεμβρίου 2009, ο τότε πρωθυπουργός της Μ. Βρετανίας Γκόρντον Μπράουν δήλωσε δημόσια συγγνώμη εκ μέρους της βρετανικής κυβέρνησης για τη συμπεριφορά του κράτους απέναντι στον Alan Turing , υπό την πίεση μίας σχετικής εκστρατείας συλλογής υπογραφών από ιδιώτες.

Στις 24 Δεκεμβρίου 2013, η Ελισάβετ Β’ τού απένειμε χάρη.

Τέλος

Η “μπόμπα” δεν ήταν η μόνη δημιουργία του Alan Turing, απλά επικεντρωθήκαμε σε αυτήν με αφορμή την ταινία, υπήρξε ακόμα ένα πιο σημαντικό πρότζεκτ, το Colossus, ο πρώτος προγραμματίσιμος υπολογιστής, (συνήθως ακούγεται πως ήταν ο Αμερικάνικος ENIAC, αλλά δεν ισχύει. Έχει πάρει τα σκήπτρα απλά γιατί ο Colossus ήταν κρυφός) που βοήθησε έμμεσα στην εκτέλεσή του, με επικεφαλής τον Thomas Flowers και βοήθησε στην αποκρυπτογράφηση μιας άλλης εξίσου σημαντικής κρυπτογραφικής μηχανής των ναζί, της Lorenz. Θα φροντίσουμε να το αναλύσουμε σε ένα άλλο άρθρο.

Επίσης μέχρι τον θάνατό του εργάστηκε πάνω στη μαθηματική βιολογία και στη μορφογένεση, πχ. το σχήμα των γραμμών στης Ζέβρας που μέχρι σήμερα απασχολεί τους βιολόγους. Δημοσίευσε ένα έγγραφο για το θέμα, αποκαλούμενο “Χημική βάση της μορφογένεσις” το 1952. Το κεντρικό ενδιαφέρον του για τον τομέα ήταν η ύπαρξη των αριθμών Φιμπονάτσι στις δομές των φυτών. Χρησιμοποίησε τις εξισώσεις αντίδραση – διάχυσης που είναι τώρα κεντρικές στον τομέα του σχηματισμού σχεδίων. Τα γραπτά αυτά ήταν αδημοσίευτα έως το 1992 όταν δημοσιεύθηκε συγκεντρωμένο το έργο του Turing.

Η ταινία περνά ένα μήνυμα, προσπαθώντας να υπερασπιστεί την αμφιλεγόμενη φύση του. Ο Alan Turing από μικρός είχε ανακαλύψει την σεξουαλική του ιδιαιτερότητα και μάλιστα ήταν ερωτευμένος με τον συμμαθητή του Christopher Morcom. Ο Christopher Morcom πέθανε επειδή έπασχε από φυματίωση και αυτό ο Turing δε το ξεπέρασε ποτέ. Πολλά μετέπειτα πρότζεκτ του τα ονόμασε Christopher για χάρη του Christopher Morcom. Με το Imitation Game, προβάλλεται η προσπάθεια του Turing να επαναφέρει τον  Christopher Morcom “τεχνητά” μέσα από ένα μηχάνημα. Το όλο εγχείρημα ονομάστηκε “τεχνητή νοημοσύνη”, δηλαδή η τέχνη που μέσω της υπολογιστικότητας και του προγραμματισμού, ένας υπολογιστής μιλώντας με έναν άνθρωπο, μπορεί να οδηγήσει αυτόν τον άνθρωπο στην ιδέα ότι μιλά με έναν άλλο άνθρωπο και όχι με έναν υπολογιστή. Αυτό είναι και το βραβείο Turing. 

How useful was this post?

Click on a star to rate it!

Average rating / 5. Vote count:

No votes so far! Be the first to rate this post.

Αφήστε ένα Σχόλιο

Η ηλ. διεύθυνση σας δεν δημοσιεύεται. Τα υποχρεωτικά πεδία σημειώνονται με *