COVID-19 και μαθηματικά για ηλίθιους

Κατά τη διάρκεια αυτής της αβέβαιης περιόδου του lockdown για τον COVID-19, προσπαθούμε να λάβουμε ενημέρωση από ειδικούς και από την κάθε κυβέρνηση, ανά τον κόσμο. Οι πληροφορίες και οι οδηγίες θα πρέπει να είναι όσο το δυνατόν πιο απλές και ακριβείς, για να διασφαλιστεί ότι όλοι τις κατανοούν και τις ακολουθούν.

Ας δούμε όμως τι έγινε στις 10 Μαΐου, όταν ο Twitter λογαριασμός του πρωθυπουργού Boris Johnson κυκλοφόρησε μια σειρά από “infographics” που μάλλον προκαλούν ανησυχία.

Δες περισσότερα άρθρα του iGuRu.gr όταν αναζητάς ειδήσεις στην Google.

Το iGuRu.gr προτιμώμενη πηγή

Μέχρι αυτή την στιγμή, τα γραφήματα είναι ακόμη διαθέσιμα και δεν έχει δοθεί κάποια εξήγηση.

Ο στόχος των γραφημάτων ήταν πρωτίστως να παρουσιάσει την ιδέα των “επιπέδων συναγερμού για τον COVID”, τα οποία κυμαίνονται από το ένα (όταν o COVID δεν θα υπάρχει πια στο Ηνωμένο Βασίλειο) μέχρι το πέντε (κίνδυνος κατάρρευσης του συστήματος υγειονομικής περίθαλψης).

Είναι ωραία τα γραφικά, αλλά δυστυχώς, είναι σχεδόν άχρηστα.

Για αρχή η επιλογή μιας κλίμακας από το ένα μέχρι το πέντε είναι αρκετά αυθαίρετη. Φυσικά, η επιλογή της κλίμακας είναι υποκειμενική και αισθητική, και δεν ισχύει για το πραγματικό πρόβλημα. Όταν αναλύετε τα γραφήματα και την εξίσωση που βρίσκεται πίσω από αυτά τα πράγματα γίνονται πολύ σκοτεινά.

Ας δούμε την εκπληκτική εξίσωση

Το επίπεδο προειδοποίησης εξηγείται από την παραπάνω εξίσωση: “COVID alert level = R (ποσοστό μολύνσεων) + αριθμός λοιμώξεων.”

Δυστυχώς, η εξίσωση είναι μια ανοησία για διάφορους λόγους. Για να καταλάβουμε γιατί, ας εξετάσουμε κάτι που ονομάζουμε μονάδες.

Μπορεί να σας ζητήθηκε από τον δάσκαλό σας κάποια στιγμή στο Δημοτικό να χρησιμοποιήσετε μονάδες στις απαντήσεις σας. Για παράδειγμα, μια απάντηση σε ένα πρόβλημα μπορεί να είναι “τρία μήλα”, “τρία μέτρα” ή “τρία χρόνια”. Ο δάσκαλός σας προσπαθούσε να σας διδάξει τη σημασία της κατανόησης των μονάδων. Δηλαδή, δεν μπορείτε να προσθέσετε τιμές που δεν έχουν τις ίδιες μονάδες, για παράδειγμα, “τρία μήλα + τρία μέτρα” δεν έχει νόημα.

Αυτό μας δείχνει και το θεμελιώδες λάθος της εξίσωσης της κυβέρνησης, που προσπαθεί να συνδέσει τις παρακάτω τρεις παραμέτρους.

1. Το επίπεδο προειδοποίησης, που είναι ένας αριθμός χωρίς μονάδα μεταξύ του ενός και του πέντε.
2. Το R, το οποίο περιγράφεται ως τον “ρυθμό των μολύνσεων” στην εξίσωση. Ανάλογα με τον ορισμό που χρησιμοποιείται (αυτός δεν είναι και πολύ σαφής από το πλαίσιο) θα μπορούσε να δείξει πόσα άτομα μολύνει κάποιος σε ένα δεδομένο χρονικό διάστημα. Αυτό υποτίθεται ότι είναι ένα ποσοστό, και αν θέλουμε να το κάνουμε μονάδες θα πρέπει να το αναφέρουμε σαν “άνθρωποι ανά μέρα” ή απλά “ανά ημέρα” και αυτό δεν είναι σαφές. Στην επιστήμη, ωστόσο, το R συνήθως δεν είναι ένα ποσοστό αλλά μια αρίθμηση της αρίθμησης που αντιπροσωπεύει τον μέσο αριθμό ατόμων που έχουν μολυνθεί από κάθε ασθενή.
και 3. Ο αριθμός των νέων λοιμώξεων, ο οποίος πρέπει να μετρηθεί σε μονάδες ανθρώπων.

Ακούγεται λογικό. Θέλουμε ένα επίπεδο προειδοποιήσεων να βασίζεται σε αυτούς τους παράγοντες. Ωστόσο, δεν μπορείτε απλά να τους προσθέσετε. Δεν μπορείτε να προσθέσετε μονάδες ατόμων ανά ημέρα συν άτομα και να λάβετε έναν αριθμό χωρίς μονάδα μεταξύ του ενός και του πέντε.

Ανάλογα με το τι σημαίνει το R, θα είναι μικρό, πιθανώς κάπου στην περιοχή του ενός, ενώ ο αριθμός των λοιμώξεων θα είναι κάπου στις χιλιάδες. Αυτό όχι μόνο σημαίνει ότι η προσθήκη R δεν σχετίζεται με το άθροισμα, αλλά σημαίνει επίσης ότι και το επίπεδο προειδοποιήσεων θα είναι εκτός της κλίμακας του 1 έως το 5 , και θα φτάνει τις χιλιάδες.

Τώρα ας προχωρήσουμε στο παρακάτω γράφημα, που παρουσιάζει πληροφορίες για τα βήματα προς το unlock. Βλέπουμε μια καμπύλη με καμπάνα που μειώνεται αργά και προτείνει βήματα για να διευκολυνθεί το lockdown στην πορεία της. Όμως δεν υπάρχει κάποια σχέση μεταξύ των βημάτων στο γράφημα και του επιπέδου των προειδοποιήσεων, οπότε θα πρέπει να αναρωτηθούμε για το ποια είναι η εξίσωση.

Επιπλέον, η κατακόρυφος (άξονας y) και η οριζόντιος (άξονας x) του γραφήματος δεν φέρουν κάποιο αριθμό. Ποιες είναι οι πληροφορίες λοιπόν που παρουσιάζει το γράφημα;

Μια ασφαλής υπόθεση είναι ότι ο άξονας x είναι χρόνος. Αλλά είναι ημέρες, μήνες ή χρόνια; Αυτό είναι πολύ σημαντικό γιατί αν υποθέσουμε ότι το κόκκινο μέρος μας δείχνει από τον Ιανουάριο έως τον Μάιο, τότε το μπλε μέρος της καμπύλης μάλλον καλύπτει σχεδόν δύο χρόνια. Αφού δεν υπάρχει κάποια αρίθμηση, η ερμηνεία του τι σημαίνει το κόκκινο και τι το μπλε μάλλον θα πρέπει να μας ανησυχεί.

Και ποιος είναι ο άξονας y; Θα μπορούσαμε να υποθέσουμε ότι είναι ο R δεδομένου ότι μια τιμή R δίνεται στην κορυφή της καμπύλης. Αλλά γιατί να επιλέξει κάποιος να σχεδιάσει το R και όχι κάτι πιο κατανοητό, ας πούμε τον αριθμό των περιστατικών; Έτσι το lockdown επιβλήθηκε λόγω του ότι το R έγινε μεγαλύτερο από το ένα. Ωστόσο, το γράφημα δείχνει ότι το R ήταν στο ανώτατό του όριο, παρόλο που το R ήταν μεγαλύτερο από το ένα το προηγούμενο διάστημα. Και πάλι αυτό μπερδεύει το κοινό ως προς το τι σημαίνει το R.

Φυσικά, τα γραφήματα προσπαθούν να είναι επεξηγηματικά, να μεταφέρουν γενικές και απλές ιδέες, αντί για ακριβή δεδομένα. Ωστόσο, σε μια εποχή που η κάθε κυβέρνηση θέλει να ενσταλάξει την εμπιστοσύνη στις πληροφορίες και την εμπειρογνωμοσύνη τους, αυτοί οι αριθμοί απλώς κάνουν τα πράγματα χειρότερα για όσους γνωρίζουν να διαβάζουν γραφήματα. Επιφέρουν σύγχυση και ασυνέπεια στα μηνύματά τους που  “οδηγούνται από την επιστήμη”.

Αυτό το άρθρο αναδημοσιεύτηκε από το The Conversation. Γράφηκε από τον Thomas Woolley, Λέκτορα Εφαρμοσμένων Μαθηματικών, στο Πανεπιστήμιο του Κάρντιφ με άδεια Creative Commons.

Διαβάστε το πρωτότυπο.

giorgos

Ο Γιώργος ακόμα αναρωτιέται τι κάνει εδώ….